Исследования устойчивости и качества процессов управления линейных САУ

Задание.

Дана структурная схема

                Ку                                 Ка /(ТаS+1)                   Kk /(T2kS2+2xTkS+1)                Y

 1)Рассчитать диапазон измерения Ку, в котором САУ устойчива.

2)Показать характер распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.

3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.) Сделать выводы.

4)Оформить результаты расчета и результаты моделирования.

Критерий Найквиста.

W(S)=KyK1 / (T1 jw+1)*K2 / (T2(jw)2+2xT1jw+1)                                       K1=2

                                                                                                                    K2=1,5

W(S)=Ky*2*1,5/(0,01jw+1)(-0,022w2+0,04*0,2jw+1)=                               T1=0,01

                                                                                                                    T2=0,02

            =3Ky/(-(0,02)2w2+0,008jw+1-0,04*10-4jw3-w20,08*10-3+0,01jw)=     x=0,2

            =3Ky/((-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)+j(0,018w-0,04*10-4w3))

                                      c                                        d

Kd=0                         3Ky(0,018w-0,04*10-4w3)=0

                      Þ

K/c=-1                       3ky/(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)=-1

3Ky(0,018w-0,04*10-4w3)=0

1)w=0

2)0.018=0,04*10-4w2

    w2=4500

Ky1=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-1/3   (w=0)

Ky2=-(-(0,02)2w2+1-0,08*10-3w2)/3=-(-(0,02)2*4500-0,08*10-3*4500+1)/3=0,3866»0,387

1)W(S)=KyK1K2 /(T1S+1)(T22S2+2xT2S+1)

A(S)= KyK1K2+(T1S+1)(T22S2+2xT2S+1)= KyK1K2+T1(T2S2+2xT2S+1)+T2S2+2xT2S+1

S=jw

Ky(K1-K2)+T1(T1S3+2xT2S2+S)+T2S2+2xT2S+1

     P(S)                     Q(S)                      S(S)

P(jw)=P1(w)+jP2(w)

Q(jw)=Q1(w)+jQ2(w)

S(jw)=S1(w)+jS2(w)

P1=K1K2     P2=0     Q2=-T1w3+w     Q1=-2xT2w2      S1=-T2w2+1      S2=2xT2w

                P1(w)  Q1(w)

D(w)=  

                P2(w)  Q2(w)

               -S1(w)   Q1(w)    

Dm(w)=  

               -S2(w)   Q2(w)

               P1(w)-S1(w)

Dn(w)=

               P2(w)-S2(w)

D(w)=K1K2w(-T22w2+1)¹0

1)   0<w<1/T2                     D>0

      1/T2 <w< ¥           D<0

   KyK1K2 +T1(-2xT2w2‑)-T2w2+1=0

   T1(-T2w3+w)+2xT2w=0

    KyK1K2-T1T22xw2 - T2w2+1=0

   -T1T2w3 +T1w=-2xT2w

T1=-2xT2w/(-T2w3+w)=2xT2/(T2w2-1) ,    w¹0

Ky=(T1T22xw2+T2w2-1)/K1K2=(2xT2/(T2w2-1)*T22xw2+T2w2-1)/K1K2

Асимптоты:

y=ax+b       a=K1K2T2/2x2=0.15

                    b= -T2x2=4*10-3

y=0.15x-4*10-3   - наклонная асимптота

Т1=0        -горизонтальна    яасимптота

w=0  , К­у=1/3

Определение устойчивости :

            В   области  IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка Þв этой обласи 0 корнейÞ  r=3 Þ     области I  и  YII - устойчивы

2) при Т1®0  и Т1®¥  при любом Ку система находится в зоне устойчивости.

3) Т1=8*10-3      Ку1=0.71

    Т2=16*10-3    Ку2=0.39

    Т3=24*10-3     Ку3=0.37

Вывод. Найденные при моделировании коэффициенты Ку согласуются с теоретическими расчетами .

Copyright © by Radioland. All Right Reserved.
Published on: 2004-09-01 (126 Reads)