Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью

откуда

Так как x в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю:

Поэтому

(1.9)

Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу.

2. Связь характеристик распространения с параметрами среды

Установим связь между р и k. Из (1.8) получим

(2.1)

Если задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Распространение возможно, если q действительно. Волновой про­цесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности рав­ных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Про­стейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой волны будет равна

Если , то q — мнимое, и распространения нет: существует

пространственная периодичность по x и монотонное затухание. На­чальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.

Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда

(2.2)

Таким образом, при волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда

(2.3)

Следовательно, при р=iw имеет место волновой процесс с зату­ханием, если .

Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем

(2 считаем равным нулю).

В общем случае 1 также комплексно: ,

где a, b, , q — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости

Действительно, так как представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы

=const

то

откуда

Для определения степени затухания и фазовой скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем

Введем обозначение

тогда

или

Здесь нужно оставить знак +, так как a — действительное число

(2.4)

Аналогично получим для b

(2.5)

Отсюда находим фазовую скорость

(2.6)

Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличи­вается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед.

Рассмотрим зависимость поглощения b, определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член представ­ляет отношение , так как . Следовательно,

Но , поэтому при tgd<<1

Ограничившись двумя членами разложения, получим

(2.7)

Следовательно, по поглощению волны можно определить tgd:

при (единица длины) получаем

Измеряется b в неперах

1	2	3